منحنی تنش – کرنش بتن

تغییر شکل بتن تحت تنش فشاری با منحنی تنش – کرنش آن مشخص می شود. منحنی نوعی تنش – کرنش بتن تحت فشار تک محوره در شکل زیر نشان داده شده است.

در این شکل مشاهده می شود که تغییر شکل بتن تحت تنش فشاری تک محوره به صورت غیر خطی است؛ به صورتی که هر چه بتن تحت تنش فشاری بالاتری قرار گیرد رفتار غیر خطی آن بیشتر آشکار می شود. رفتار غیر خطی بتن تحت تنش فشاری ناشی از تشکیل تدریجی ریز ترک ها (Microcracks) در آن است؛ به طوری که هر چه تنش افزایش یابد مقدار ریز ترک ها نیز افزایش خواهد یافت. با این وجود رفتار بتن را تا تنش حداکثر 50 در صد مقاومت فشاری آن، می توان با یک رفتار خطی تقریب زد.

همانگونه که از منحنی تنش – کرنش بتن در شکل بالا مشاهده می شود، پس از رسیدن بتن به مقاومت فشاری حداکثر f^’_c ، بتن می تواند تحت بارهای کمتر، تغییر شکل های بیشتری را تحمل کند بدون آنکه منهدم گردد. این وضعیت شرایط رفتار نرم تری را برای بتن در محدوده ی بارهای حداکثر و نزدیک به شرایط شکست نهایی فراهم می آورد. اصولا به دست آوردن چنین منحنی های رفتاری بتن در آزمایشگاه، به طوری که شاخه ی نزولی منحنی را نیز شامل شود فقط در شرایطی میسر است که کنترل آزمایش به صورت کنترل تغییر مکان (Displacement Control) و نه به صورت کنترل بار (Load Control) باشد.

کرنش نظیر تنش حداکثر f^’_c که با 0ɛ نمایش داده می شود برای بتن های با مقاومت پایین تا بتن های با مقاومت بالا ممکن است در محدوده ی 0.0015 تا 0.003 متغیر باشد؛ اگر چه می توان 0ɛ را برای بتن های با مقاومت معمولی حدود 0.002 در نظر گرفت. همچنین کرنش نهایی نظیر شکست فشاری بتن که با ɛ_cu نمایش داده می شود برای انواع بتن از 0.003 به بالا خواهد بود. این کرنش برای بعضی از انواع نمونه های بتنی تا 0.005 و بالاتر نیز گزارش شده است. در بسیاری از آیین نامه های طراحی به صورت محافظه کارانه فرض می شود که مقدار این کرنش برابر 0.003 باشد. در شکل اول، ملاحظه می شود که با افزایش مقاومت فشاری بتن، کرنش نهایی شکست کاهش یافته و به بیان دیگر، رفتار بتن تحت فشار، تُردتر می شود.

معادله ی رفتاری تغییرات تنش فشاری تک محوری بتن بر حسب کرنش را می توان به صورت منحنی هاگنستاد (Eivind Hognestad) یا سهمی هاگنستاد به صورت رابطه ی زیر بیان کرد.

این منحنی در شکل زیر قسمت الف نمایش داده شده است.

در رابطه بالا f_c^’’ تنش حداکثری است که در عضو بتنی حاصل می شود، در حالی که f_c^’ مقاومت فشاری 28 روزه^ء نمونه استوانه ای است. مقدار f_c^’’ به صورت f_c^’’=k_sf_c^’ به دست می آید که ضریب k_s را می توان برای بتن هایی با مقاومت فشاری استوانه ای 15، 20، 25، 30 و مساوی یا بزرگتر از 35 مگاپاسکال، به ترتیب برابر 1.0، 0.97، 0.95، 0.93، 0.92 در نظر گرفت. منحنی هاگنستاد به صورت اصلاح شده نیز در شکل بالا قسمت (الف) به صورت خط چین نمایش داده شده است که در محاسبات، رفتار بهتری را از خود نشان می دهد.

منحنی تنش کرنش فشاری بتن را هم چنین می توان بر اساس معادله^ء تودسچینی (Claudio E. Todeschini) که در رابطه زیر معرفی شده است تبیین کرد. این منحنی در شکل بالا قسمت (ب) نمایش داده شده است.

از عوامل تاثیر گذار بر منحنی تنش- کرنش بتن، سرعت بارگذاری است. کرنش های ناشی از خزش تحت بارگذاری دراز مدت، تغییراتی در منحنی تنش-کرنش ایجاد می کند؛ به صورتی که با کاهش سرعت بارگذاری، حداکثر تنش فشاری (مقاومت فشاری) کاهش یافته، ولی کرنش نظیر حداکثر افزایش می یابد و از طرفی کرنش نهایی شکست بتن نیز افزایش می یابد. به بیان دیگر با کاهش سرعت بارگذاری، رفتار بتن تحت فشار، نرم تر می گردد. شکل زیر، منحنی های تنش-کرنش نمونه های بتنی تحت سرعت های بارگذاری متفاوت را نشان می دهد. در این شکل سرعت بارگذاری به صورت سرعت تغییرات کرنش، در نمونه^ء تحت تنش فشاری بیان شده است.

لازم به ذکر است که منحنی تنش-کرنش بتن، تحت تاثیر وضعیت محصور شدگی (Confinement) نیز قرار می گیرد. چنانچه نمونه^ء بتنی در زمان بارگذاری تحت تاثیر فشار جانبی نیز قرار گیرد، شرایط این نمونه به صورت محصور شده تلقی شده و منحنی تنش – کرنش به صورت اساسی تغییر وضعیت خواهد داد؛ به طوریکه مقاومت فشاری آن افزایش یافته و هم چنین کرنش شکست نهایی آن نیز به مراتب افزایش خواهد یافت. فشار جانبی برای نمونه^ء تحت بار را می توان با قرار دادن نمونه در یک محفظه^ء حاوی مایع تحت فشار، و یا قرار دادن یک لوله^ء فولادی چسبیده پیرامون نمونه^ء استوانه ای بتنی ایجاد نمود. همچنین اگر در یک عضو بتنی از میلگردهای عرضی به شکل دورپیچ و با فواصل نزدیک استفاده شده باشد، تا حدی شرایط محصور شدگی فراهم می گردد. توجه شود که ایجاد شرایط محصور شدگی برای بتن، رفتار به مراتب نرم تر و شکل پذیرتری را برای عضو بتنی فراهم می کند. چنین رفتاری برای تامین شکل پذیری (Ductility) سازه در مقابل زلزله و سایر بارهای ارتعاشی، به دلیل امکان جذب انرژی ایجاد شده توسط عضو، بسیار مناسب تلقی می شود. شکل زیر مقایسه ای از منحنی تنش-کرنش بتن را در شرایط معمولی و در شرایط محصور شده، نمایش می دهد.